Untuk mencari determinan yang diminta, kita dapat menggunakan operasi baris elementer dengan tujuan memunculkan entri-entri yang bersesuaian dengan baris dan kolomnya. Jawaban a)
Dikutip dari Matrices in Engineering Problems (2011) oleh Marvin J Tobias, determinan dari suatu matriks 2x2 diperoleh dari hubungan perkalian silang pada matriks tersebut. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: Perbesar. Determinan matriks dengan ordo 2x2 (KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH) Halaman Berikutnya.
12/07/2018 6:53 Aljabar Linear Elementer 17 Secara umum, cara menghitung determinan dengan ekspansi kofaktor : • Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i det (A) = ai1 Ci1 + ai2 Ci2 + . . . + ain Cin • Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j det (A) = aij C1j + a2j C2j + . . . + anj Cnj
Teorema: Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap 1 ≤ i ≤ n dan 1 ≤ j ≤ n, maka. det(A) = a1jC1j+ a2jC2j+ … + anjCnj.
Pada persoalan kali ini kita akan mencari adjoin matriks A yang memiliki ordo 3 kali 3. Gimana join matriks A = transpose dari matriks kofaktor matriks A masing-masing kofaktor kita peroleh dari rumus - 1 ^ nilai baris ditambah nilai kolom kemudian dikalikan dengan determinan di mana determinannya kita peroleh misalnya pada baris 1 kolom 1 kita akan menutup baris 1 dan kolom 1 untuk join
sesuai dengan ekpansi kofaktor, menentukan determinan dari matriks adalah menjumlahkan hasil perkalian entri-entri sembarang baris dengan kofaktornya yaitu Selanjutnya dengan cara yang sama (2) Kofaktor pada (1) merupakan matriks persegi panjang. Maka, untuk mencari nilai determinannya akan di bentuk
. 398 364 18 452 453 374 142 309
mencari determinan dengan ekspansi kofaktor
